Question

如圖，C為線段AB上的一點，△ACM、△CBN都是等邊三角形，若AC=3，BC=2，則△MCD與△BND的面積比為

 

．

Answer 1

分析：利用△ACM、△CBN都是等邊三角形，則也是相似三角形，相似比是3：2，再證得△MCD∽△BND，則面積比可求．

解答：解：∵△ACM、△CBN都是等邊三角形，
∴△ACM∽△CBN，
∴CM：BN=AC：BC=3：2；
∵△ACM、△CBN都是等邊三角形，
∴∠MCA=∠NDB=∠BND=60°，
∴∠MCN=60°=∠BND，
∴∠CMD=∠NBD（三角形內角和定理）
∴△MCD∽△BND
∴△MCD與△BND的面積比為（

BN

CM

）²=（

3

2

）²=

9

4

．

點評：本題考查對相似三角形的判定及性質的理解．相似三角形面積的比等于相似比的平方．