Question

如圖，C為線段AB上的一點，△ACM、△CBN都是等邊三角形，BM與CN交于D點．若AC=3，BC=2，則CD=

 

．

Answer 1

分析：根據等邊三角形的每一個角都是60°可以證明CN∥AM，然后根據平行線分線段成比例定理列式即可求解．

解答：解：∵△ACM、△CBN都是等邊三角形，
∴∠MAC=∠NCB=60°，
∴CN∥AM（同位角相等，兩直線平行），
∴

CD

AM

=

BC

AB

，
∵AC=3，BC=2，
∴代入數據得，

CD

3

=

2

3+2

，
解得CD=

6

5

．
故答案為：

6

5

．

點評：本題考查了等邊三角形的每一個角都等于60°的性質，平行線分線段成比例定理，根據角度相等得到平行線是解題的關鍵．