Question

【題目】若二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）中，函數值y與自變量x的部分對應值如表：

x	…	-2	-1	0	1	2	…
y	…	0	-2	-2	0	4	…

（1）求該二次函數的表達式；

（2）當y≥4時，求自變量x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）x≤﹣3或x≥2.

【解析】

（1）根據表格的數據可得拋物線的對稱軸是直線x=，設出拋物線的頂點式，再代入兩組數據進行求解即可；

（2）由（1）可得拋物線圖象開口向上，求得當y=4時x的值，根據拋物線的圖象性質即可得到x的取值范圍.

解：（1）根據表中可知：點（﹣1，﹣2）和點（0，﹣2）關于對稱軸對稱，

即拋物線的對稱軸是直線x=，

設二次函數的表達式是，

把點（﹣2，0）和點（0，﹣2）代入得：

，

解得：a=1，k=，

則該二次函數的表達式為

（2）∵1＞0，

∴拋物線的圖象開口向上，

當y=4時，y=x2+x﹣2=4，

解得：x=﹣3或2，

則當y≥4時，自變量x的取值范圍是x≤﹣3或x≥2.