Question

【題目】如圖，在中，，，，把線段沿射線方向平移（點(diǎn)始終在射線上）至位置，直線與直線交于點(diǎn)，又聯(lián)結(jié)與直線交于點(diǎn).

（1）當(dāng)時(shí)，求證：；

（2）當(dāng)點(diǎn)位于線段上時(shí)（不含端點(diǎn)、），設(shè)，，試求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出定義域；

（3）當(dāng)以、、為頂點(diǎn)的三角形與相似時(shí)，求的長.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）；（3）

【解析】

（1）先根據(jù)得到，根據(jù)，，，求出，則得到，再根據(jù)相似三角形的判定即可求解；

（2）由得到，，由，得到，，，根據(jù)也得到，代入得

化簡得

（3）當(dāng)點(diǎn)在的延長線上時(shí)，設(shè)，，同樣可得，根據(jù)平行得到，又必定大于，若兩個(gè)三角形相似，只有，故可得到，代入得，再求解即可得到答案.

（1）∵，

∴

∵，，，

∴，

∴

∴

又∵是公共角，

∴

（2）∵，

∴，

∵，

∴，

又，得到，

∴

∴

（3）當(dāng)點(diǎn)在的延長線上時(shí)，設(shè)，，同樣可得

在和中，

∵，

∴

又∵必定大于，

∴若兩個(gè)三角形相似，只有

∴，

∴，

∴

∴，

∴，

∴（舍），

∴當(dāng)和相似時(shí)，