Question

【題目】如圖，矩形OABC在平面直角坐標系中，若x2﹣2x+2＝0的兩根是x1、x2，且OC＝x1+x2，OA＝x1x2

（1）求B點的坐標．

（2）把△ABC沿AC對折，點B落在點B′處，線段AB′與x軸交于點D，求直線BD的解析式．

（3）在平面上是否存在點P，使D、C、B、P四點形成的四邊形為平形四邊形？若存在，請直接寫出P點坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）B(2,2)；（2）y= x-1；(3)存在，P1( ,2), P2( ,2) ，P3( ,-2).

【解析】

（1）根據一元二次方程的兩根關系求出x1+x2，x1x2，從而得到點B的坐標；

（2）根據矩形的性質，∠BAC=∠AOB=30°，然后根據全等三角形的判定得到△ABC≌△ABC，然后根據勾股定理求出OD的長，進而得到D點的坐標；

（3）根據平行四邊形的特點，對邊平行且相等，由平行四邊形的判定得到符合條件的點的坐標.

（1）x2-2x+2=0的兩根是x1、x2,

x1+x2=2，x1x2=2

∵OC= x1+x2 OA= x1x2

∴OC=2， OA=2

∴B(2,2)

(2)在矩形OABC中 BC=2 AB=2

∴∠BAC =30°=∠AOB

∴△ABC≌△AB’C

∴∠B’AC =30°得到

∴∠BAO=30°

∴AD=DC

∴AD=2-DO

AD2=OD2+OA2

OD=

D(,0)

設直線BD的解析式為y=kx+b（k≠0，k、b為常數）

代入B(2,2) D(,0)得

k=，

b=-1，

∴直線BD的解析式為y=x-1

(3)存在，

P1(,2), P2(,2) P3(,-2)