Question

【題目】如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）．

（1）請(qǐng)畫出△ABC繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C1，請(qǐng)畫出△A1B1C1．

（2）在x軸上求作一點(diǎn)P，使△PA1C1的周長最小，并直接寫出P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）（2，0）

【解析】

（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，確定A、B、C的旋轉(zhuǎn)90°的旋轉(zhuǎn)點(diǎn)，連接即可；

（2）AB的長是不變的，要使△PAB的周長最小，即要求PA+PB最小，轉(zhuǎn)為了已知直線與直線一側(cè)的兩點(diǎn)，在直線上找一個(gè)點(diǎn)，使這點(diǎn)到已知兩點(diǎn)的線段之和最小，方法是作A、B兩點(diǎn)中的某點(diǎn)關(guān)于該直線的對(duì)稱點(diǎn)，然后連接對(duì)稱點(diǎn)與另一點(diǎn).

（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求的三角形；

（2）如圖所示，點(diǎn)P（2，0）即為所求的點(diǎn).