Question

【題目】如圖，長方形ABCD的兩邊長分別為m+13和m+3（其中為m正整數），且正方形EFGH的周長與長方形ABCD的周長相等．

（Ⅰ）求正方形EFGH的邊長（用含有m的代數式表示）；

（Ⅱ）長方形ABCD的面積記為S1，正方形EFGH的面積記為S2，請比較S1和S2的大小，并說明理由．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（m+8）．（Ⅱ）S1＜S2.

【解析】

（Ⅰ）根據長方形和正方形周長相等即可求解；

（Ⅱ）根據求差法比較大小即可求解．

解：（Ⅰ）設正方形的邊長為x，根據題意，得

長方形的周長為2（m+13+m+3）＝4m+32

所以4x＝4m+32

得x＝m+8

答：正方形EFGH的邊長為m+8．

（Ⅱ）S1＝（m+13）（m+3）＝m2+16m+39

S2＝（m+8）2＝m2+16m+64

S1﹣S2＝m2+16m+39﹣（m2+16m+64）＝﹣25＜0

所以S1＜S2，

答：S1＜S2．