Question

【題目】已知：如圖，BE⊥CD 垂足為 E，BE＝DE=8，BC＝DA

求證：（1）△BEC≌△DEA；

（2）若 MN 是邊 AD 的垂直平分線，分別交 AD、CD 于 M、N，且 CE=5,求△AEN 的周長.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）13．

【解析】

（1）根據(jù)已知利用HL即可判定△BEC≌△DEA；
（2）根據(jù)第（1）問的結(jié)論，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等可得到AE=CE=5，由線段垂直平分線的性質(zhì)可得AN=DN，則AN+EN=DN+EN=DE，即可求解．

（1）證明：∵BE⊥CD，
∴∠BEC=∠DEA=90°，
∴在Rt△BEC與Rt△DEA中，
，
∴△BEC≌△DEA（HL）；
（2）解：∵由（1）知，△BEC≌△DEA，
∴AE=CE=5，

∵MN 是邊 AD 的垂直平分線，

∴AN=DN，

∴AN+EN=DN+EN=DE=8，

∴△AEN 的周長= AN+EN+AE=8+5=13．