Question

觀察下列關系式：

1

1

=

1

2

+

1

2

，

1

2

=

1

3

+

1

6

，

1

3

=

1

4

+

1

12

，…，請你用含n的式子表示其一般規律是

．

Answer 1

分析：規律是，等號左邊的分母是從1開始的連續整數，等號右邊分母是等號左邊分母加1和左邊分母加1與左邊分母加的積，即

1

n

=

1

n+1

+

1

n(n+1)

解答：解：通過找規律可知：等號左邊的分母是從1開始的連續整數，等號右邊分母是等號左邊分母加1和左邊分母加1與左邊分母加的積．所以第n個等式為：

1

n

=

1

n+1

+

1

n(n+1)

．

點評：主要考查了學生通過特例分析從而歸納總結出一般結論的能力．對于找規律的題目首先應找出哪些部分發生了變化，是按照什么規律變化的．通過分析找到各部分的變化規律后用一個統一的式子表示出分式的符號的變化規律是此類題目中的難點．