Question

【題目】如圖，的直徑，半徑，為上一動點（不包括兩點），，垂足分別為．

（1）求的長．

（2）若點為的中點，

①求劣弧的長度，

②者點為直徑上一動點，直接寫出的最小值．

Answer 1

【答案】（1）（2）①②

【解析】

（1）求出圓的半徑，再判斷出四邊形OFDE是矩形，然后根據矩形的對角線相等解答即可；

（2）①根據線段中點的定義得到OE=OC=OD，根據三角形的內角和得到∠DOE=60°，于是得到結論；

②延長CO交⊙O于G，連接DG交AB于P，則PC+PD的最小值等于DG長，解直角三角形即可得到結論．

解：（1）如圖，連接，

∵的直徑，

∴圓的半徑為.

∵，

∴四邊形是矩形，

∴.

（2）①∵點為的中點，

∴，

∴，

∴，

∴劣弧的長度為.

②.

延長交于點，連接交于點，

則的最小值為.

∵，，

∴，

∴的最小值為.