Question

【題目】如圖，一小球沿與地面成一定角度的方向飛出，小球的飛行路線是一條拋物線，如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度y（單位：m）與飛行時間x（單位：s）之間具有函數關系y=﹣5x2+20x，請根據要求解答下列問題：

（1）在飛行過程中，當小球的飛行高度為15m時，飛行時間是多少？

（2）在飛行過程中，小球從飛出到落地所用時間是多少？

（3）在飛行過程中，小球飛行高度何時最大？最大高度是多少？

Answer 1

【答案】（1）在飛行過程中，當小球的飛行高度為15m時，飛行時間是1s或3s；（2）在飛行過程中，小球從飛出到落地所用時間是4s；（3）在飛行過程中，小球飛行高度第2s時最大，最大高度是20m．

【解析】

（1）根據題目中的函數解析式，令y=15即可解答本題；

（2）令y=0，代入題目中的函數解析式即可解答本題；

（3）將題目中的函數解析式化為頂點式即可解答本題．

（1）當y=15時，

15=﹣5x2+20x，

解得，x1=1，x2=3，

答：在飛行過程中，當小球的飛行高度為15m時，飛行時間是1s或3s；

（2）當y=0時，

0═﹣5x2+20x，

解得，x3=0，x2=4，

∵4﹣0=4，

∴在飛行過程中，小球從飛出到落地所用時間是4s；

（3）y=﹣5x2+20x=﹣5（x﹣2）2+20，

∴當x=2時，y取得最大值，此時，y=20，

答：在飛行過程中，小球飛行高度第2s時最大，最大高度是20m．