Question

【題目】如圖所示，在中，內角與外角的平分線相交于點，，交于，交于，連接、，下列結論：①；②；③垂直平分；④.其中正確的是（ ）

A. ①②④B. ①③④C. ②③④D. ①③

Answer 1

【答案】B

【解析】

①根據角平分線的性質和外角的性質即可得到結論；
②根據角平分線的性質和三角形的面積公式即可求出結論；
③根據線段垂直平分線的性質即可得結果；
④根據角平分線的性質和平行線的性質即可得到結果．

①

,

②∵AP平分∠BAC，

∴P到AC，AB的距離相等，

∴,故錯誤.

③∵BE=BC，BP平分∠CBE，

∴BP垂直平分CE(三線合一)，

④∵∠BAC與∠CBE的平分線相交于點P，可得點P也位于∠BCD的平分線上，

∴∠DCP=∠FCP，

又∵PG∥AD，

∴∠FPC=∠DCP，

∴.

故①③④正確.

故選：B.