Question

【題目】如圖，一次函數y=－x+m的圖象與x軸和y軸分別交于點A和點B，與正比例函數圖象交于點P(2，n).

(1)求m和n的值；

(2)求△POB的面積；

(3)在直線OP上是否存在異與點P的另一點C，使得△OBC與△OBP的面積相等？若存在，請求出C點的坐標；若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）m的值為5，n的值為3．（2）5；（3）點C的坐標為（﹣2，﹣3）．

【解析】試題（1）先把P（2，n）代入y=x即可得到n的值，從而得到P點坐標為（2，3），然后把P點坐標代入y=-x+m可計算出m的值；

（2）先利用一次函數解析式確定B點坐標，然后根據三角形面積公式求解即可；

（3）根據△OBC與△OBP有一條公共邊，可知點C橫坐標的絕對值與點P橫坐標的絕對值相等，根據題意即可確定出點C的橫坐標，代入解析式即可得到點C的坐標.

試題解析：（1）∵點P（2，n）在正比例函數y=x圖象上，

∴n=×2=3，

∴點P的坐標為（2，3），

∵點P（2，3）在一次函數y=﹣x+m的圖象上，

∴3=﹣2+m，解得：m=5，

∴一次函數解析式為y=﹣x+5，

∴m的值為5，n的值為3；

（2）當x=0時，y=﹣x+5=5，

∴點B的坐標為（0，5），

∴S△POB=OBxP=×5×2=5；

（3）存在，

∵S△OBC=OB|xC|=S△POB=5，

∴xC=﹣2或xC=2（舍去），

當x=﹣2時，y=×（﹣2）=﹣3，

∴點C的坐標為（﹣2，﹣3）．