Question

【題目】如圖，拋物線y1=a（x+2）2-3與y2=（x-3）2+1交于點A（1，3），過點A作x軸的平行線，分別交兩條拋物線于點B，C．則以下結(jié)論：①無論x取何值，y2的值總是正數(shù)；②a=1；③當x=0時，y2-y1=4；④2AB=3AC；其中正確結(jié)論是（　　）

A.①②B.②③C.③④D.①④

Answer 1

【答案】D

【解析】

直接由判斷①；把A點坐標代入拋物線y1=a（x+2）2-3求出a值判斷②；由x=0求得y2，y1作差后判斷③；由二次函數(shù)的對稱性求出B，C的坐標，進一步驗證2AB=3AC判斷④．

解：對于①，，∴無論x取何值，y2的值總是正數(shù)正確；

對于②，∵拋物線y1=a（x+2）2-3過點A（1，3），則3=a（1+2）2-3，解得，②錯誤；

對于③，，當x=0時，，③錯誤；

對于④，∵拋物線y1=a（x+2）2-3與交于點A（1，3），∴可求得B（-5，3），C（5，3），求得AB=6，AC=4，則2AB=3AC，④正確．

故選：D．