Question

【題目】已知數軸上點A表示的數為6，B是數軸上在左側的一點，且A，B兩點間的距離為10。動點P從點A出發，以每秒6個單位長度的度沿數軸向左勻速運動，設運動時間為t秒。

（1）數軸上點B表示的數是______；當點P運動到AB的中點時，它所表示的數是_____。

（2）動點Q從點B出發，以每秒2個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，若點P、Q同時出發，求：

①當點P運動多少秒時，點P追上點Q？

②當點P運動多少秒時，點P與點Q間的距離為8個單位長度？

Answer 1

【答案】（1）-4，1（2）①當點P運動2.5秒時，點P追上點Q；②當點P運動0.5秒或4.5秒時，點P與點Q間的距離為8個單位長度．

【解析】

(1)由已知得OA=6，則OB=AB-OA=4，寫出數軸上點B所表示的數；根據點P運動到AB的中點，即可得出P點所表示的數:

（2）①設點P運動t秒時追上點Q，根據等量關系得到6t-2t=10，然后求解即可；
②分點P未超過點Q和點P超過點Q兩種情況討論，設運動時間為m，根據題意得到當P不超過Q，則（6-6m ）-（-4-2m）=8，當P超過Q，則（-4-2m）-（6-6m ）=8，求解即可．

解：（1）∵數軸上點A表示的數為6，
∴OA=6，
則OB=AB-OA=10-6=4，
點B在原點左邊，
∴數軸上點B所表示的數為-4；
∵數軸上點A表示的數為6，數軸上點B所表示的數為-4

∴AB的中點是：1

∴數軸上點P所表示的數為：1

故答案為：-4，1

（2）①設點P運動t秒時追上點Q，
則6t-2t=10，
解得t=2.5，
所以當點P運動2.5秒時，點P追上點Q；
②設當點P運動m秒時，點P與點Q間的距離為8個單位長度，數軸上點P所表示的數為：6-6m，數軸上點Q所表示的數為：-4-2m，
當P不超過Q，則（6-6m ）-（-4-2m）=8，解得m=0.5；
當P超過Q，則（-4-2m）-（6-6m ）=8，解得m=4.5；
所以當點P運動0.5秒或4.5秒時，點P與點Q間的距離為8個單位長度．