Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm點P、Q同時由A、B兩點出發，分別沿AC、BC方向都以1cm/s的速度勻速移動，幾秒后△PCQ的面積是△ABC面積的一半？

Answer 1

設t秒后△PCQ的面積是△ABC面積的一半，
則可得此時PC=AC-AP=6-t，CQ=BC-BQ=8-t，
∴△ABC面積為

1

2

×AC×BC=

1

2

×6×8=24，△PCQ的面積為

1

2

×PC×CQ=

1

2

×(6-t)×(8-t)，
∵△PCQ的面積是△ABC面積的一半，
∴

1

2

×(6-t)×(8-t)=

1

2

×24，
解得t₁=2，t₂=12（不合題意舍去），
即2秒后△PCQ的面積是△ABC面積的一半．
答：2秒后△PCQ的面積是△ABC面積的一半．