Question

【題目】某超市銷售一種商品，成本每千克40元，規定每千克售價不低于成本，且不高于80元，經市場調查，每天的銷售量y（千克）與每千克售價x（元）滿足一次函數關系，部分數據如下表：

售價x（元/千克）	50	60	70
銷售量y（千克）	100	80	60

（1）求y與x之間的函數表達式；
（2）設商品每天的總利潤為W（元），求W與x之間的函數表達式（利潤=收入﹣成本）；
（3）試說明（2）中總利潤W隨售價x的變化而變化的情況，并指出售價為多少元時獲得最大利潤，最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：設y與x之間的函數解析式為y=kx+b，

，

得 ，

即y與x之間的函數表達式是y=﹣2x+200；

（2）解：由題意可得，

W=（x﹣40）（﹣2x+200）=﹣2x2+280x﹣8000，

即W與x之間的函數表達式是W=﹣2x2+280x﹣8000；

（3）解：∵W=﹣2x2+280x﹣8000=﹣2（x﹣70）2+1800，40≤x≤80，

∴當40≤x≤70時，W隨x的增大而增大，當70≤x≤80時，W隨x的增大而減小，

當x=70時，W取得最大值，此時W=1800，

答：當40≤x≤70時，W隨x的增大而增大，當70≤x≤80時，W隨x的增大而減小，售價為70元時獲得最大利潤，最大利潤是1800元．

【解析】（1）根據題意可以設出y與x之間的函數表達式，然后根據表格中的數據即可求得y與x之間的函數表達式；（2）根據題意可以寫出W與x之間的函數表達式；（3）根據（2）中的函數解析式，將其化為頂點式，然后根據成本每千克40元，規定每千克售價不低于成本，且不高于80元，即可得到利潤W隨售價x的變化而變化的情況，以及售價為多少元時獲得最大利潤，最大利潤是多少．