Question

如圖，AB為⊙O的直徑，PD切⊙O于點C，交AB的延長線于D，且CO=CD，則∠PCA=______°．

Answer 1

∵PD切⊙O于點C，
∴∠OCD=90°；
又∵CO=CD，
∴∠COD=∠D=45°；
∴∠A=

1

2

∠COD=22.5°（同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半），
∵OA=OC，
∴∠A=∠ACO=22.5°（等邊對等角），
∴∠PCA=180°-∠ACO-∠OCD=67.5°．
故答案是：67.5°．