Question

【題目】如圖①，在△ABC中，AC=BC，點D為BC的中點，DE⊥AB，垂足為點E，過點B作BG∥AC交DE的延長線于點G.

（1）求證：DB=BG；

（2）當∠ACB=90°時，如圖②，連接AD、CG，求證：AD⊥CG。

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】試題分析：（1）利用平行線的性質，和三角形全等得出結論；（2）利用三角形全等和等角的余角相等，解決問題.

試題解析：證明：（1）∵AC=BC ∴ ∠A=∠CBA

∵ AC∥BG ∴ ∠A=∠GBA即∠CBA=∠GBA

∵ DE⊥AB ∴ ∠DEB=∠GEB　

在△DBE和△GBE中

∴ △DBE≌△GBE

∴DB=BG

(2) ∵ 點D為BC的中點 ∴ CD=DB

∵ DB=BG ∴ CD=BG

∵ AC∥BG ∴ ∠ACB+∠GBC=180°

∵ ∠ACB=90° ∴∠GBC=∠ACB=90°

在△ACD和△CBG中

∴ △ACD≌△CBG

即∠CAD=∠BCG

∵ ∠ACG+∠BCG=90°

∴ ∠ACG+∠CAD=90°即 AD⊥CG