Question

【題目】(1)如圖 a，若 AB∥CD，點 P 在 AB、CD 外部，則∠BPD、∠B、∠D 之間有何數量關系？

把下面的解答填上根據：

解：∠B=∠BPD+∠PDC．

理由：作PE∥AB

∵ AB∥CD ( )

∴AB∥CD∥PE ( )

∴∠B=∠BPE， ∠D=∠DPE ( )

∵∠BPE=∠BPD+∠DPE

∴∠B=∠BPD+∠PDC ( )

(2)若AB∥CD，將點P移到AB、CD內部，如圖b，以上結論是否成立？若成立，說明理由；若不成立，則∠BPD、∠B、∠D 之間有何數量關系？請證明你的結論.

(3)在圖 b 中，將直線 AB 繞點B逆時針方向旋轉一定角度交直線 CD 于點 Q，如圖 c，則∠BPD、∠B、∠D、∠BQD 之間滿足的數量關系是 .

Answer 1

【答案】（1）答案見解析；（2）∠BPD=∠B+∠D，理由見解析；（3）∠BPD=∠B+∠D+∠BQD

【解析】試題分析：（1）∠BOD是三角形OPD的一個外角，由此可得出三個角的關系．

（2）過P作平行于AB的直線，根據內錯角相等可得出三個角的關系．（3）連接BD，QP，并且延長QP交BD于E，則∠BPD=∠BPE+∠EPD=（∠PBQ+∠BQP）+（∠PDQ+∠DQP）=∠PBQ+∠PDQ+∠BQD．

試題解析：

(1)

∵三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和，∴∠BOD=∠BPD+∠D.

已知；平行于同一條直線的兩條直線平行；兩直線平行，內錯角相等；等量代換

(2)

過P作平行于AB的直線PO，

∵∠BPD=∠BPO+∠OPD，∠BPO=∠B，∠OPD=∠D，

∴∠BPD=∠B+∠D.

(3)

∵∠BQP+∠QBP=∠BPE，

∠DQP+∠QDP=∠DPE，

∴∠BPD=∠PBQ+∠PDQ+∠BQD.