【題目】如圖，E是正方形ABCD邊AB的中點，連接CE，過點B作BH⊥CE于F，交AC于G，交AD于H．下列說法： 
；②點F是GB的中點； 
； 
，其中正確的結論的序號是_____________
【答案】①③④
【解析】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AC平分∠HAB，∴ 
，故①正確；
假設F是GB的中點，∵CF⊥BG，∴CG=CB，∴CF平分∠BCG．而CE是Rt△ABC的中線，∴CE不能平分∠BCA，矛盾，故F是GB的中點是錯誤的．故②錯誤；
易證△HAB≌△EBC，∴HA=EB=
AB．過G作GM⊥AB于M．∵∠CAB=45°，∴△AMG是等腰直角三角形，∴AM=MG，AG=
MG，∵GM⊥AB，HA⊥AB，∴GM∥HA，∴△GBM∽△HBA，∴
．∵AH=
AB，∴GM=
AB，∴AG=
AB．故③正確；
由①③得：GB=2HG，∴BH=3HG，∴S△HAB=3S△AHG．∵△HAB≌△EBC，∴S△HAB=S△EBC=
S△ABC，∴S△HAB=
S△ABC．故④正確．
故①③④正確．
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【題目】如圖，Rt△ABC的直角頂點C置于直線l上，AC＝BC，現過A.B兩點分別作直線l的垂線，垂足分別為點D.E．
(1)求證：△ACD≌△CBE．
(2)若BE＝3，DE＝5，求AD的長．
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【題目】如圖1，在
ABC中，
，
，點D是AB中點，
（1）點E為邊AC上一點，連接CD，DE，以DE為邊在DE的左側作等邊三角形DEF，連接BF.
（i）求證：△BCD為等邊三角形；
（ii）隨著點E位置的變化，
的度數是否變化？若不變化，求出的度數；
（2）DP
AB交AC于點P，點E為線段AP上一點，連結BE，作
，如圖2所示，EQ交PD延長線于Q，探究線段PE，PQ與AP之間的數量關系，并證明.
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【題目】
箱中裝有3張相同的卡片，它們分別寫有數字1，2，4；
箱中也裝有3張相同的卡片，它們分別寫有數字2，4，5；現從箱、箱中各隨機地取出1張卡片，請你用畫樹形（狀）圖或列表的方法求：
（1）兩張卡片上的數字恰好相同的概率．
（2）如果取出箱中卡片上的數字作為十位上的數字，取出箱中卡片上的數字作為個位上的數字，求兩張卡片組成的兩位數能被3整除的概率．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數
的圖象與反比例函數
的圖象交于點
和
．
求一次函數和反比例函數的表達式；
請直接寫出
時，x的取值范圍；
過點B作
軸，
于點D，點C是直線BE上一點，若
，求點C的坐標．
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【題目】工廠準備購進一批節能燈，已知1只A型節能燈和3只B型節能燈共需26元；3只A型節能燈和2只B型節能燈共需29元．
求一只A型節能燈和一只B型節能燈的售價各是多少元？
工廠準備購進這兩種型號的節能燈共50只，且A型節能燈的數量不多于B型節能燈數量的4倍，當購進A型節能燈m只時，工廠的總費用為w元．
寫出
元
與
只之間的函數關系式，并寫出自變量取值范圍；
如何購買A、B型節能燈，可以使總費用最少，且總費用最少是多少？
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【題目】如圖所示，某公路檢測中心在一事故多發地帶安裝了一個測速儀，檢測點設在距離公路10m的A處，測得一輛汽車從B處行駛到C處所用的時間為0.9秒.已知∠B=30°，∠C=45°
（1）求B，C之間的距離；（保留根號）
（2）如果此地限速為80km/h，那么這輛汽車是否超速？請說明理由.（參考數據：
,
）
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【題目】如圖，鐵路上A，B兩點相距25 km，C，D為兩村莊，DA⊥AB于點A，CB⊥AB于點B，已知DA＝15 km，CB＝10 km，現在要在鐵路AB上建一個土特產品收購站E，使得C，D兩村到E站的距離相等，則E站應建在離A站多少km處？
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