Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，AB=2，點(diǎn)C在⊙O上，∠CAB=30°，D為 的中點(diǎn)，P是直徑AB上一動(dòng)點(diǎn)，則PC+PD的最小值為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：作出D關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)D′，連接OC，OD′，CD′． 又∵點(diǎn)C在⊙O上，∠CAB=30°，D為 的中點(diǎn)，即 = ，
∴∠BAD′= ∠CAB=15°．
∴∠CAD′=45°．
∴∠COD′=90°．則△COD′是等腰直角三角形．
∵OC=OD′= AB=1，
∴CD′= ．
所以答案是： ．

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解勾股定理的概念的相關(guān)知識(shí)，掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2，以及對(duì)垂徑定理的理解，了解垂徑定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧．