Question

【題目】臺風是一種自然災害，它以臺風中心為圓心在周圍數十千米范圍內形成氣旋風暴，有極強的破壞力，據氣象觀測，距沿海某城市A的正南方向220千米的B處有一臺風中心，其中心最大風力為12級，每遠離臺風中心20千米，風力就會減弱一級，該臺風中心現在正以15千米/時的速度沿北偏東30°方向往C移動，且臺風中心風力不變，如圖，若城市所受風力達到或超過4級，則稱為受臺風影響．

(1)該城市是否會受到這次臺風的影響？請說明理由；

(2)若會受臺風影響，那么臺風影響該城市的持續時間有多長？該城市受到臺風影響的最大風力為幾級？

Answer 1

【答案】(1) 城市A受到此次臺風影響，理由見解析；(2) 約15.49小時，6.5級．

【解析】

（1）求是否會受到臺風的影響，其實就是求A到BC的距離是否大于臺風影響范圍的半徑，如果大于，則不受影響，反之則受影響．如果過A作AD⊥BC于D，AD就是所求的線段．直角三角形ABD中，有∠ABD的度數，有AB的長，AD就不難求出了．

（2）受臺風影響時，臺風中心移動的距離，應該是A為圓心，臺風影響范圍的半徑為半徑，所得圓截得的BC上的線段的長即EF得長，可通過在直角三角形AED和AFD中，根據勾股定理求得．有了路程，有了速度，時間就可以求出了，風力最大時，臺風中心應該位于D點，然后根據題目給出的條件判斷出時幾級風．

（1）該城市會受到這次臺風的影響．理由是：

如圖，過A作AD⊥BC于D．在Rt△ABD中，∵∠ABD=30°，AB=220，∴AD=AB=110．

∵城市受到的風力達到或超過四級，則稱受臺風影響，∴受臺風影響范圍的半徑為20×（12﹣4）=160．

∵110＜160，∴該城市會受到這次臺風的影響；

（2）如圖以A為圓心，160為半徑作⊙A交BC于E、F．

則AE=AF=160，∴臺風影響該市持續的路程為：EF=2DE=2=60，∴臺風影響該市的持續時間t=60÷15=4≈15.49（小時）．

∵AD距臺風中心最近，∴該城市受到這次臺風最大風力為：12﹣（110÷20）=6.5（級）．