Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．

（1）在圖中作出△ABC關于y軸的對稱圖形△A1B1C1；

（2）在y軸上找出一點P，使得PA+PB的值最小，直接寫出點P的坐標；

（3）在平面直角坐標系中，找出一點A2，使△A2BC與△ABC關于直線BC對稱，直接寫出點A2的坐標．

Answer 1

【答案】(1)作圖見解析；（2）P（0，2.5）；（3）A2（-6，0）．

【解析】

（1）在坐標系中分別畫出點A、B、C的對稱點A1、B1、C1，再順次連接三點就可得所求三角形；

（2）連接AB1與y軸相交，交點即為所求的點P，然后利用點A、B1的坐標求出直線AB1的解析式，即可求得點P的坐標；

（3）畫出點A關于直線BC的對稱點A2，再連接A2C和A2B即可得到所求三角形，最后根據圖形寫出點A2的坐標即可；

（1）如圖所示：△A1B1C1為所求三角形；

（2）由（1）可知，點B、B1關于y軸對稱；連接A、B1交y軸于點P，則點P為所求點，

設直線AB1的解析式為y=kx+b（k≠0），
∵A（-1，5），B1（1，0），
∴ ，解得，
∴直線AB1的解析式為：y=-x+，
∴P（0，2.5）；
（3）如上圖所示，點A2為所求點，其坐標為：（-6，0）．