Question

【題目】如圖，若在△ABC 的外部作正方形 ABEF 和正方形 ACGH， 求證：△ABC 的高線 AD 平分線段 FH

Answer 1

【答案】見解析.

【解析】

從H作HQ⊥AD于Q,從F作FP⊥AD于P，分別證明△ADC≌△QAH，△ABD≌△FAP得出FP=QH，證明△FMP≌△HMQ，得出FM=MH，從而得出結論.

從H作HQ⊥AD于Q,從F作FP⊥AD于P,

∵ACGH為正方形

∴∠QAH+∠DAC=90°， AH=AC，

∵AD為△ABC的高線

∴∠ADC=90°，∠DAC+∠DCA=90°，

∴∠QAH=∠DCA

∵HQ⊥AD

∵ ∠AQH=90°，

∴∠AQH=∠ADC

∵AH=AC，∠QAH=∠DCA，∠AQH=∠ADC

∴△ADC≌△QAH

∴QH=AD,

同理可證,△ABD≌△FAP,

∴FP=AD，

∴QH= FP，

又∵∠FPM=∠AQH=90°，∠FMP=∠QMH

∴△FMP≌△HMQ，

∴FM=MH，

∴△ABC的高線AD所在直線平分線段FH