Question

【題目】已知函數f（x）=1+2cosxcos（x+3φ）是偶函數，其中φ∈（0， ），則下列關于函數g（x）=cos（2x﹣φ）的正確描述是（ ）
A.g（x）在區間[﹣ ]上的最小值為﹣1．
B.g（x）的圖象可由函數f（x）向上平移2個單位，在向右平移 個單位得到．
C.g（x）的圖象可由函數f（x）的圖象先向左平移 個單位得到．
D.g（x）的圖象可由函數f（x）的圖象先向右平移 個單位得到．

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵函數f（x）=1+2cosxcos（x+3φ）是偶函數，其中φ∈（0， ）， ∴3φ=π，φ= ，∴f（x）=1+2cosxcos（x+π）=1﹣2cos2x=﹣cos2x=cos（π﹣2x）=cos（2x﹣π），
∴函數g（x）=cos（2x﹣φ）=cos（2x﹣ ），
故函數f（x）的圖象先向左平移 個單位得到y=cos[2（x+ ）﹣π]=cos（2x﹣ ）=g（x）的圖象，
故選：C．
【考點精析】利用函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標不變），得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標不變），得到函數的圖象．