Question

【題目】通過隨機詢問某地100名高中學生在選擇座位時是否挑同桌，得到如下2×2列聯表：

	男生	女生	合計
挑同桌	30	40	70
不挑同桌	20	10	30
總計	50	50	100

（Ⅰ）從這50名男生中按是否挑同桌采取分層抽樣的方法抽取一個容量為5的樣本，現從這5人中隨機選取3人做深度采訪，求這3名學生中至少有2名要挑同桌的概率；
（Ⅱ）根據以上2×2列聯表，是否有95%以上的把握認為“性別與在選擇座位時是否挑同桌”有關？
下面的臨界值表供參考：

P（K2≥k0）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（參考公式： ，其中n=a+b+c+d）

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）根據分層抽樣方法抽取容量為5的樣本，挑同桌有3人，記為A、B、C， 不挑同桌有2人，記為d、e；
從這5人中隨機選取3人，基本事件為
ABC，ABd，ABe，ACd，ACe，Ade，BCd，BCe，Bde，Cde共10種；
這3名學生中至少有2名要挑同桌的事件為概率為
ABC，ABd，ABe，ACd，ACe，BCd，BCe，共7種；
故所求的概率為P= ；
（Ⅱ）根據以上2×2列聯表，計算觀測值
K2= ≈4.7619＞3.841，
對照臨界值表知，有95%以上的把握認為“性別與在選擇座位時是否挑同桌”有關
【解析】（Ⅰ）根據分層抽樣原理求出樣本中挑同桌有3人，不挑同桌有2人，利用列舉法求出基本事件數，計算對應的概率值；（Ⅱ）根據2×2列聯表計算觀測值，對照臨界值表得出結論．