Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知點A、B的坐標分別為（8，0）、（0，2 ），C是AB的中點，過點C作y軸的垂線，垂足為D，動點P從點D出發，沿DC向點C勻速運動，過點P作x軸的垂線，垂足為E，連接BP、EC．當BP所在直線與EC所在直線第一次垂直時，點P的坐標為

Answer 1

【答案】（1， ）
【解析】解：∵點A、B的坐標分別為（8，0），（0，2 ） ∴BO= ，AO=8,由CD⊥BO，C是AB的中點，可得BD=DO= BO= =PE，CD= AO=4
設DP=a，則CP=4﹣a
當BP所在直線與EC所在直線第一次垂直時，∠FCP=∠DBP
又∵EP⊥CP，PD⊥BD
∴∠EPC=∠PDB=90°
∴△EPC∽△PDB
∴ ，即
解得a1=1，a2=3（舍去）
∴DP=1
又∵PE= ∴P（1， ）
所以答案是：（1， ）．

【考點精析】掌握平行線分線段成比例和相似三角形的判定與性質是解答本題的根本，需要知道三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例；相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方．