Question

【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的點，OC∥BD，交AD于點E，連結BC．

（1）求證：AE=ED；

（2）若AB=8，∠CBD=30°，求圖中陰影部分的面積．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】

（1） 先由AB是圓O的直徑可得∠ADB＝90°，再運用平行線的性質可得OC⊥AD，再運用垂徑定理即可求解；

（2） 用－即可得.

（1）證明：∵AB是圓O的直徑，

∴∠ADB＝90°，

∵OC∥BD，

∴∠AEO＝∠ADB＝90°，即OC⊥AD，

∴AE＝ED；

（2）

連接AC、OD

由（1）得OC⊥AD，

∴

∴AC＝CD

∵∠CBD＝30°

∴∠COD＝60°

∴∠AOC＝∠COD＝60°

∴∠AOD＝120°

∵AB＝8

∴OA＝OD＝4

∴BD＝4

∴OE＝OC＝2

∴

∴

∵OC⊥AD

∴

∴.