Question

【題目】已知關于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有兩個實數根x1 ， x2 ．
（1）求m的取值范圍；
（2）當x12+x22=6x1x2時，求m的值．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵原方程有兩個實數根，

∴△=（﹣2）2﹣4（m﹣1）≥0，

整理得：4﹣4m+4≥0，

解得：m≤2；

（2）

解：∵x1+x2=2，x1x2=m﹣1，x12+x22=6x1x2，

∴（x1+x2）2﹣2x1x2=6x1x2，

即4=8（m﹣1），

解得：m= ．

∵m= ＜2，

∴符合條件的m的值為

【解析】（1）根據一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有兩個實數根，可得△≥0，據此求出m的取值范圍；（2）根據根與系數的關系求出x1+x2 ， x1x2的值，代入x12+x22=6x1x2求解即可．本題考查了根與系數的關系以及根的判別式，解答本題的關鍵是掌握兩根之和與兩根之積的表達方式．
【考點精析】本題主要考查了求根公式和根與系數的關系的相關知識點，需要掌握根的判別式△=b2-4ac，這里可以分為3種情況：1、當△>0時，一元二次方程有2個不相等的實數根2、當△=0時，一元二次方程有2個相同的實數根3、當△<0時，一元二次方程沒有實數根；一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系數a、b、c而定；兩根之和等于方程的一次項系數除以二次項系數所得的商的相反數；兩根之積等于常數項除以二次項系數所得的商才能正確解答此題．