Question

【題目】拋物線y=ax2+bx+c的頂點為D（﹣1，2），與x軸的一個交點A在點（﹣3，0）和（﹣2，0）之間，其部分圖象如圖，則以下結論：①b2﹣4ac＜0；②當x＞﹣1時，y隨x增大而減小；③a+b+c＜0；④若方程ax2+bx+c﹣m=0沒有實數根，則m＞2；　⑤3a+c＜0．其中正確結論的個數是（　　）

A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個

Answer 1

【答案】C

【解析】（1）∵拋物線頂點（-1，2）在x軸上方，開口向下，

∴拋物線與x軸有兩個交點，

∴，故①錯誤；

（2）∵拋物線開口向下，對稱軸為直線x=-1，

∴當x>-1時，y隨x的增大而減小，故②正確；

（3）∵拋物線的對稱軸為x=-1，

∴x=1時的函數值和x=-3時的函數值相等，

∴由圖可知，a+b+c<0，故③正確；

（4）∵若方程ax2+bx+c﹣m=0沒有實數根，

∴拋物線y=ax2+bx+c與直線y=m沒有交點，

又∵拋物線y=ax2+bx+c開口向下，頂點坐標為（-1，2），

∴m>2，故④正確；

（5）∵拋物線的對稱軸為直線，

∴，

又∵，

∴，故⑤正確；

綜上所述，正確的結論有4個.

故選C.