Question

【題目】有大小兩種貨車，3輛大貨車與2輛小貨車一次可以運貨21噸，2輛大貨車與4輛小貨車一次可以運貨22噸．

（1）每輛大貨車和每輛小貨車一次各可以運貨多少噸？

（2）現有這兩種貨車共10輛，要求一次運貨不低于35噸，則其中大貨車至少多少輛？（用不等式解答）

（3）日前有23噸貨物需要運輸，欲租用這兩種貨車運送，要求全部貨物一次運完且每輛車必須裝滿．已知每輛大貨車一次運貨租金為300元，每輛小貨車一次運貨租金為200元，請列出所有的運輸方案井求出最少租金．

Answer 1

【答案】（1）1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運貨5噸、3噸；（2）至少需要安排3輛大貨車；（3）方案1：租用4輛大貨車，1輛小貨車；方案2：租用1輛大貨車，6輛小貨車；最少租金為1400元.

【解析】

（1）設1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運貨x噸、y噸，根據“3輛大貨車與2輛小貨車一次可以運貨21噸，2輛大貨車與4輛小貨車一次可以運貨22噸”列方程組求解可得；

（2）設安排m輛大貨車，則小貨車需要（10-m）輛，根據兩種貨車運送的貨物總質量不低于35噸列一元一次不等式求解可得；

（3）設租大貨車a輛，小貨車b輛．根據日前有23噸貨物需要運輸列出不等式，結合a，b為非負整數求出a，b的值，再求出各方案所需資金，比較后即可得出結論．

解：（1）設1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運貨x噸、y噸，

根據題意，得： ，

解得：，

答：1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運貨5噸、3噸．

（2）設安排m輛大貨車，則小貨車需要（10-m）輛，

根據題意，得：5m+3（10-m）≥35，

解得：m≥2.5，

所以至少需要安排3輛大貨車；

（3）設租大貨車a輛，小貨車b輛，由題意得

5a+3b=23，

∵a，b為非負整數，

∴或，

∴共有2中運輸方案，方案1：租用4輛大貨車，1輛小貨車；方案2：租用1輛大貨車，6輛小貨車.

方案1的租金：300×4+200=1400元，

方案2的租金：300+200×6=1500元，

∵1400<1500，

∴最少租金為1400元.