Question

如圖，已知二次函數（a≠0）的圖象經過點A，點B．

（1）求二次函數的表達式；

（2）若反比例函數（x＞0）的圖象與二次函數（a≠0）的圖象在第一象限內交于點，落在兩個相鄰的正整數之間，請你直接寫出這兩個相鄰的正整數；

（3）若反比例函數（x＞0，k＞0）的圖象與二次函數（a≠0）的圖象在第一象限內交于點，且，試求實數k的取值范圍．

 

 

Answer 1

（1）；（2）1與2；（3）5 < k < 18.

【解析】

試題分析：（1）由圖可知：點A、點B的坐標分別為（3,0），（1,0），把（1，0），和（-3，0）分別代入函數關系式得到方程組，解方程組，得，所以拋物線解析式為.

（2）觀察函數的圖象可以得到相鄰的兩個正整數為1和2.

（3）由函數圖象或函數性質可知兩個函數的增減性.所以當=2時，反比例函數圖象在二次函數的圖象上方，得并由此解得k的取值范圍；當=3時，二次函數的圖象在反比例函數圖象上方的，得，并由此也可以求得k的取值范圍，從而得到k完整的取值范圍．

試題解析：（1）由圖可知：點A、點B的坐標分別為（3,0），（1,0），

且在拋物線上，

∴，解得： .

∴二次函數的表達式為.

（2）正確的畫出二次函數和反比例函數在第一象限內的圖象

由圖象可知，這兩個相鄰的正整數為1與2．

（3）由題意可得：

，解得：5 < k < 18.

∴實數k的取值范圍為5 < k < 18.

考點：二次函數綜合題．