【題目】綜合題:探索發現
（1）分解因式：①（1＋x）＋x(1＋x)＝（）（）＝（）2
②（1＋x）＋x(1＋x) ＋ x(1＋x)2＝
③（1＋x）＋x(1＋x) ＋ x(1＋x)2 ＋ x(1＋x)3＝
（2）根據（1）的規律，直接寫出多項式：(1＋x) ＋x(1＋x) ＋ x(1＋x)2＋…＋ x(1＋x)2017分解因式的結果：。
（3）變式： 
= .
【答案】
（1）1+x,1+x,1+x,(1+x)3,(1+x)4
（2）(1+x)2018
（3）
【解析】（1）①（1＋x）＋x(1＋x)
=（1+x）（1+x）
=（1+x）2
②（1＋x）＋x(1＋x) ＋ x(1＋x)2
=（1+x）（1+x）+ x(1＋x)2
=（1+x）2 + x(1＋x)2
=（1+x）(1＋x)2
=(1+x)3
③（1＋x）＋x(1＋x) ＋ x(1＋x)2 ＋ x(1＋x)3=(1+x)4
( 2 ) 1＋x) ＋x(1＋x) ＋ x(1＋x)2＋…＋ x(1＋x)2017 =(1+x)2018
( 3 ) 
= 
（1）通過觀察，可發現規律，(1＋x) ＋x(1＋x) ＋ x(1＋x)2＋…＋ x(1＋x)n=(1+x)n+1;（2）利用（1）的規律，可寫出答案；（3）連續利用平方差公式可解決問題.
備戰中考寒假系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，一次函數y=ax+b的圖象與反比例函數
（x＞0）的圖象交于點P（m，4），與x軸交于點A（﹣3，0），與y軸交于點C，PB⊥x軸于點B，且AC=BC．
（1）求反比例函數與一次函數的解析式；
（2）反比例函數圖象上是否存在點D，使四邊形BCPD為菱形？如果存在，求出點D的坐標；如果不存在，說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖1，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點A、D、E在同一直線上，連接BE． 
（1）求證：AD=BE；
（2）求∠AEB的度數；
（3）拓展探究：如圖2，△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，點A、D、E在同一直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE． ①∠AEB的度數為°；
②探索線段CM、AE、BE之間的數量關系為 ． （直接寫出答案，不需要說明理由）
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【題目】已知關于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1=0有兩個不相等的實數根，則a的取值范圍是（ ）
A.a＜2
B.a＞2
C.a＜﹣2
D.a＜2且a≠1
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【題目】關于反比例函數y=﹣ 
，下列說法正確的是（ ）
A.圖像在第一、三象限
B.圖像經過（2，1）
C.在每個象限中，y隨x的增大而減小
D.當x＞1時，﹣2＜y＜0
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【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，以AC邊為直徑作⊙O交BC邊于點D，過點D作DE⊥AB于點E，ED、AC的延長線交于點F．
（1）求證：EF是⊙O的切線；
（2）若EB=
，且sin∠CFD=
，求⊙O的半徑與線段AE的長．
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【題目】計算下列各式的值
（1）已知x= 
，y= 
，求代數式（2x+3y）2﹣（2x﹣3y）2的值．
（2）已知a﹣b=5，ab=1，求a2+b2的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，拋物線
經過原點O與點A（6，0）兩點，過點A作AC⊥x軸，交直線y=2x﹣2于點C，且直線y=2x﹣2與x軸交于點D．
（1）求拋物線的解析式，并求出點C和點D的坐標；
（2）求點A關于直線y=2x﹣2的對稱點A′的坐標，并判斷點A′是否在拋物線上，并說明理由；
（3）點P（x，y）是拋物線上一動點，過點P作y軸的平行線，交線段CA′于點Q，設線段PQ的長為l，求l與x的函數關系式及l的最大值．
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