Question

【題目】如圖，在邊長為1的正方形中，對角線，相交于O．點．H為邊上的點，過點H作，交線段于點E，連接交于點F，交于點G．若，則的長為__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

設CH=x，證明△CHE∽△DCH，可得，由此構建方程即可解決問題；

解：設CH=x， ∵四邊形ABCD是正方形，AB=1，

∴BH=1-x，∠DBC=∠BDC=∠ACB=45°，

∵EH⊥BC， ∴∠BEH=∠EBH=45°，

∴EH=BH=1-x，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AC⊥BD，OD=OC，

∴∠DOG=∠COE=90°，

∴△DOG≌△COE，

∴∠ODG=∠OCE，

∴∠BDC-∠ODG=∠ACB-∠OCE，

∴∠HDC=∠ECH，

∵EH⊥BC，

∴∠EHC=∠HCD=90°，

∴△CHE∽△DCH，

，

∴

∴

解得 或（舍棄），

∴HC=．

故答案為：．