Question

【題目】如圖，有兩張矩形紙片ABCD和EFGH，AB＝EF＝2cm，BC＝FG＝8cm．把紙片ABCD交叉疊放在紙片EFGH上，使重疊部分為平行四邊形，且點D與點G重合．當兩張紙片交叉所成的角α最小時，sinα等于（　　）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

由“ASA”可證△CDM≌△HDN，可證MD=DN，即可證四邊形DNKM是菱形，當點B與點E重合時，兩張紙片交叉所成的角a最小，可求DM=，即可求的值．

解：如圖，

∵∠ADC=∠HDF=90°
∴∠CDM=∠NDH，且CD=DH，∠H=∠C=90°
∴△CDM≌△HDN（ASA）
∴MD=ND，且四邊形DNKM是平行四邊形
∴四邊形DNKM是菱形
∴KM=DM
∵sinα=sin∠DMC=，
∴當點B與點E重合時，兩張紙片交叉所成的角a最小，
設MD=a=BM，則CM=8-a，
∵MD2=CD2+MC2，
∴a2=4+（8-a）2，
∴a=，
∴DM=，

∴；

故選：B．