Question

如圖，點A，B，C，D在⊙O上，AB＝AC，AD與BC相交于點E，AE＝ED，延長DB到點F，使FB＝BD，連接AF．

(1)證明：△BDE∽△FDA；

(2)試判斷直線AF與⊙O的位置關系，并給出證明．

Answer 1

答案：
解析：

證明：(1)在△BDE和△FDA中， 　　∵FB＝BD，AE＝ED， 　　∴，(3分) 　　又∵∠BDE＝∠FDA， 　　∴△BDE∽△FDA．(5分) 　　(2)直線AF與⊙O相切．(6分) 　　證明：連接OA，OB，OC， 　　∵AB＝AC，BO＝CO，OA＝OA，(7分) 　　∴△OAB≌OAC， 　　∴∠OAB＝∠OAC， 　　∴AO是等腰三角形ABC頂角∠BAC的平分線， 　　∴AO⊥BC， 　　∵△BDE∽FDA，得∠EBD＝∠AFD， 　　∴BE∥FA， 　　∵AO⊥BE知，AO⊥FA， 　　∴直線AF與⊙O相切．