Question

12、如圖，點O到直線l的距離為3，如果以點O為圓心的圓上只有兩點到直線l的距離為1，則該圓的半徑r的取值范圍是

2＜r＜4

．

Answer 1

分析：以點O為圓心的圓上只有兩點到直線l的距離為1，則兩個交點在到直線l的距離是1的直線m上，圓與直線m的位置關系是相交，據此即可判斷．

解答：解：以點O為圓心的圓上只有兩點到直線l的距離為1，則兩個交點在到直線l的距離是1的直線m上．
則直線m到圓心O的距離是：1+3=4或3-1=2．
圓O與直線m相交，因而該圓的半徑r的取值范圍是2＜r＜4．
故答案是：2＜r＜4．

點評：本題主要考查了直線與圓的位置關系以及到定直線的距離等于定長的點的幾何，根據已知條件確定直線與圓相交是解題的關鍵．