Question

5．如圖，AD是⊙O的切線，切點為A，AC是⊙O的直徑，CD交⊙O于點B，連接OB，若$\widehat{AB}$的度數為70°，則∠D的大小為（　　）

• A． 70°
• B． 60°
• C． 55°
• D． 35°

Answer 1

分析 由AD為圓的切線，利用切線的性質得到AD與AC垂直，根據弧AB的度數求出所對圓心角的度數，進而∠C的度數，在直角三角形中求出所求角度數即可．

解答 解：∵AD是⊙O的切線，切點為A，AC是⊙O的直徑，
∴AD⊥AC，即∠A=90°，
∵$\widehat{AB}$的度數為70°，
∴∠AOB=70°，
∵∠C與∠AOB都對$\widehat{AB}$，
∴∠C=$\frac{1}{2}$∠AOB=35°，
在Rt△ACD中，∠C=35°，
∴∠D=55°，
故選C

點評 此題考查了切線的性質，圓周角定理，以及弧、圓心角、圓周角之間的關系，熟練掌握切線的性質是解本題的關鍵．