Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線的頂點為A．

（1）求點A的坐標；

（2）將線段沿軸向右平移2個單位得到線段．

①直接寫出點和的坐標；

②若拋物線與四邊形有且只有兩個公共點，結合函數的圖象，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）（2，3）（2）（2，0）， （4，3）（3）

【解析】試題分析：（1）將拋物線解析式配成頂點式，即可得出頂點坐標；

（2）根據平移的性質即可得出結論；

（3）結合圖象，判斷出拋物線和四邊形AOO'A'只有兩個公共點的分界點即可得出結論．

試題解析：

解：（1）∵y＝mx2－4mx＋4m＋3＝m(x2－4x＋4)＋3＝m(x－2)2＋3，

∴拋物線的頂點A的坐標為（2，3）．

（2）由（1）知，A（2，3），

∵線段OA沿x軸向右平移2個單位長度得到線段O′A′．

∴A'（4，3），O'（2，0）；

（3）如圖，

∵拋物線y＝mx2－4mx＋4m＋3與四邊形AOO′A′有且只有兩個公共點，

∴m＜0．

由圖象可知，拋物線是始終和四邊形AOO'A'的邊O'A'相交，

∴拋物線已經和四邊形AOO′A′有兩個公共點，

∴將（0，0）代入y＝mx2－4mx＋4m＋3中，得m＝．

∴＜m＜0．