【題目】《代數學》中記載，形如
的方程，求正數解的幾何方法是：“如圖1，先構造一個面積為
的正方形，再以正方形的邊長為一邊向外構造四個面積為
的矩形，得到大正方形的面積為
，則該方程的正數解為
．”小聰按此方法解關于
的方程
時，構造出如圖2所示的圖形，已知陰影部分的面積為36，則該方程的正數解為（ ）
A.6B.
C.
D.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線
的頂點為A．
（1）求點A的坐標；
（2）將線段
沿
軸向右平移2個單位得到線段
．
①直接寫出點
和
的坐標；
②若拋物線
與四邊形
有且只有兩個公共點，結合函數的圖象，求
的取值范圍．
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【題目】如圖，在數軸上，點A表示﹣10，點B表示11，點C表示18．動點P從點A出發，沿數軸正方向以每秒2個單位的速度勻速運動；同時，動點Q從點C出發，沿數軸負方向以每秒1個單位的速度勻速運動．設運動時間為t秒．
（1）當t為何值時，P、Q兩點相遇？相遇點M所對應的數是多少？
（2）在點Q出發后到達點B之前，求t為何值時，點P到點O的距離與點Q到點B的距離相等；
（3）在點P向右運動的過程中，N是AP的中點，在點P到達點C之前，求2CN﹣PC的值．
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【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，∠C=120°，AD=2AB=4，點H、G分別是邊CD、BC上的動點．連接AH、HG，點E為AH的中點，點F為GH的中點，連接EF．則EF的最大值與最小值的差為（ ）
A. 1 B. 
﹣1 C. 
D. 2﹣
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【題目】定義：如點M、N把線段AB分割成AM、MN、BN，若以AM、MN、BN，為邊的三角形是一個直角三角形，則稱點M、N是線段AB的勾股分割點．
（1）如圖2，已知點C、D是線段AB的勾股分割點，若AC=3，DB=4，求CD的長；
（2）如圖3，在正方形ABCD中，∠MAM=45°，角的兩邊AM、AN分別交BD于E、F（不與端點重合），求證：E、F是BD的勾股分割點．
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【題目】如圖，長方形
中，
，
，動點
、
分別從點
、
同時出發，點以2厘米/秒的速度向終點
移動，點以1厘米/秒的速度向
移動，當有一點到達終點時，另一點也停止運動．設運動的時間為
秒，當
________時，以點、、為頂點的三角形是等腰三角形．
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【題目】如圖，這是一種數值轉換機的運算程序，若第一次輸入的數為7，則第2018次輸出的數是_____；若第一次輸入的數為x，使第2次輸出的數也是x，則x＝_____．
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【題目】如圖，在數軸上有三個點A，B，C，回答下列問題：
(1)若將點B向右移動6個單位后，三個點所表示的數中最小的數是多少？
(2)在數軸上找一點D，使點D到A，C兩點的距離相等，寫出點D表示的數；
(3)在點B左側找一點E，使點E到點A的距離是到點B的距離的2倍，并寫出點E表示的數．
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【題目】平面直角坐標系xOy中，對于任意的三個點A、B、C，給出如下定義：若矩形的任何一條邊均與某條坐標軸平行，且A，B，C三點都在矩形的內部或邊界上，則稱該矩形為點A，B，C的“三點矩形”．在點A，B，C的所有“三點矩形”中，若存在面積最小的矩形，則稱該矩形為點A，B，C的“迷你三點矩形”．
如圖1，矩形DEFG，矩形IJCH都是點A，B，C的“三點矩形”，矩形IJCH是點A，B，C的“迷你三點矩形”．
如圖2，已知M(4，1)，N(-2，3)，點P(m，n)．
（1）①若m＝1，n＝4，則點M，N，P的“迷你三點矩形”的周長為 ，面積為 ；
②若m＝1，點M，N，P的“迷你三點矩形”的面積為24，求n的值；
（2）若點P在直線y＝-2x＋4上．當點M，N，P的“迷你三點矩形”為正方形時，直接寫出點P的坐標．
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