Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中有三點(diǎn)A(a，0)，B(b，0)，C(1，3)，且a，b滿足|3b+a﹣2|+=0

(1)求A，B的坐標(biāo)；

(2)在x負(fù)半軸上有一點(diǎn)D，使S△DOC=S△ABC，求點(diǎn)D坐標(biāo)：

(3)在坐標(biāo)軸上是否還存在這樣的點(diǎn)D，使S△DOC=S△ABC仍然成立？若存在直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】（1）（﹣4，0），B（2，0）；（2）點(diǎn)D坐標(biāo)為（﹣2，0）；（3）點(diǎn)D坐標(biāo)為（2，0），（0，6），（0，﹣6）．

【解析】

（1）根據(jù)絕對(duì)值和算術(shù)平方根的非負(fù)性列方程組解出即可；
（2）設(shè)點(diǎn)D坐標(biāo)為（d，0），且d<0，根據(jù)列式S△DOC=S△ABC可得d的值，得出點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）還有一個(gè)d=2，再計(jì)算當(dāng)點(diǎn)D在y軸上時(shí)，其坐標(biāo)為（0，y），根據(jù)面積公式可得結(jié)論．

(1)∵|3b+a﹣2|+=0，

∴3b+a2=0,ba6=0，

解這個(gè)方程組,得a=4,b=2，

∴A(4,0),B(2,0)；

(2)設(shè)點(diǎn)D坐標(biāo)為(d,0)，且d<0，

∵S△DOC=S△ABC，

∴S△DOC=×|d|×3=× (4+2)×3，

|d|=2，

∴d=2，

∴點(diǎn)D坐標(biāo)為(2,0)；

(3)答：在坐標(biāo)軸上還存在這樣的點(diǎn)D,使S△DOC=S△ABC，仍然成立，

由(2)可知：d還可以為2，

則D(2,0)，

當(dāng)點(diǎn)D在y軸上時(shí),設(shè)D(0,y)，

∵S△DOC=S△ABC，

∴×|y|×1=××6×3，

y=±6，

∴D(0,6)或(0,6)，

綜上所述,點(diǎn)D坐標(biāo)為(2,0),(0,6),(0,6).