Question

【題目】某汽車銷售公司經銷某品牌 A 款汽車，隨著汽車的普及，其價格也在不斷下降， 今年5月份 A 款汽車的售價比去年同期每輛降價1萬元，如果賣出相同數量的 A 款汽車，去年銷售額為100萬元，今年銷售額只有90萬元.

（1）今年5月份 A 款汽車每輛售價多少萬元？

（2）為了增加收入，汽車銷售公司決定再經銷同品牌的 B 款汽車，已知 A 款汽車每輛進價為7.5萬元，B 款汽車每輛進價為 6 萬元，公司預計用不多余105 萬元且不少于99 萬元的資金購買這兩款汽車共15輛,有幾種進貨方案？

（3）在（2）的前提下，如果 B 款汽車每輛售價為8 萬元，為打開 B 款汽車的銷路,公司決定每售出一輛 B 款汽車，返還顧客現金 a 萬元0 a 2，此時，哪種方案對公司更有利？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）今年5月份A款汽車每輛售價9萬元；（2）共有5種進貨方案；（3）見詳解

【解析】

（1）求單價應根據數量來列等量關系．等量關系為：今年的銷售數量=去年的銷售數量．
（2）關系式為：99≤A款汽車總價+B款汽車總價≤105．
（3）列出利潤W的關系式，根據a的大小，分情況討論.

解：（1）設今年5月份A款汽車每輛售價m萬元．則：
，
解得：m=9．
經檢驗，m=9是原方程的根，符合題意．
答：今年5月份A款汽車每輛售價9萬元；
（2）設購進A款汽車x輛．則：

解得：6≤x≤10．
∵x的正整數解為6，7，8，9，10，
∴共有5種進貨方案；
（3）設總獲利為W萬元，購進A款汽車x輛，則：

=
①當a =0.5時，（2）中所有方案獲利相同，利潤為22.5萬元

由于要打開 B 款汽車的銷路，因此購買A款汽車6輛，B款汽車9輛對公司有利．

②當0＜a＜0.5時，W隨x的增大而減小，

∴當x=6時， W=

利潤最大為27-9a，因此購買A款汽車6輛，B款汽車9輛對公司有利．

③當0.5＜a＜2時，W隨x的增大而增大，

∴當x=10時，W=

利潤最大為25-5a，因此購買A款汽車10輛，B款汽車5輛對公司有利．