Question

【題目】數軸上點A，B對應的數分別是a，b，且a，b滿足：．

（1）填空：a= ，b= ；在數軸上描出點A，B；

（2）若點M在數軸上對應的數為m，且滿足，則m= ；

（3）若A，B兩點同時沿數軸正方向勻速運動，點A的速度為每秒2個單位長度，點B的速度為每秒1個單位長度，在運動過程中，當點B到點O的距離是點A到點O距離的3倍時，點A對應的數是多少？

Answer 1

【答案】（1）-4；3；數軸表示見解析；（2）3；（3）2或.

【解析】

（1）根據非負數的性質得出a、b的值，再在數軸上描點即可；
（2）分m＜-6、m≥-6兩種情況討論去絕對值符號，再解所得方程即可；
（3）設運動時間為t，先用t表示出點A表示的數和點B表示的數，繼而表示出OA、OB的長，然后根據點B到點O的距離是點A到點O距離的3倍列出方程，解方程即可．

解：（1）∵，
∴a+4=0且b-3=0，
解得：a=-4、b=3，
A，B的位置如圖所示：

故答案為：-4；3；
（2）分類討論解方程，

若m＜-6，則2m-m-6=15，解得：m=21（不合題意，舍去）；
若m≥-6時，2m+m+6=15，解得：m=3；

綜上述，m=3，
故答案為：3；
（3）設t秒時，點B到點O的距離是點A到點O距離的3倍，
則此時點A表示的數為-4+2t，點B表示的數為3+t，

∴OA=|-4+2t|，OB=|3+t|，
∴3|-4+2t|=|3+t|，

∴3（-4+2t） =3+t或3（-4+2t） =-（3+t），
解得：t=3或t=，

當t=3時，-4+2t=，

當t=時，-4+2t==，
∴點A對應的數為2或.