Question

【題目】如圖，在直角坐標系中，已知直線y=-x+4與y軸交于A點，與x軸交于B點，C點坐標為（﹣2，0）．

（1）求經過A，B，C三點的拋物線的解析式；

（2）如果M為拋物線的頂點，聯結AM、BM，求四邊形AOBM的面積．

Answer 1

【答案】（1）y=- （2）31

【解析】分析：（1）先利用一次函數解析式確定A（0，4），B（8，0），再設交點式y=a（x+2）（x-8），然后把A點坐標代入求出a即可得到拋物線解析式；
（2）先利用配方法得到y=-（x-3）2+，則M（3，），作MD⊥x軸于D，如圖，然后根據梯形面積公式和三角形面積公式，利用四邊形AOBM的面積=S梯形AODM+S△BDM進行計算即可．

詳解：

（1）當x=0時，y=- x+4=4，則A（0，4），

當y=0時，- x+4=0，解得x=8，則B（8，0），

設拋物線解析式為y=a（x+2）（x﹣8），

把A（0，4）代入得a2（﹣8）=4，解得x=﹣ ，

∴拋物線解析式為y=﹣（x+2）（x﹣8），

即y=﹣x2+x+4；

（2）∵y=﹣（x﹣3）2+，

∴M（3，），

作MD⊥x軸于D，如圖，

四邊形AOBM的面積=S梯形AODM+S△BDM

=×（4+）×3+×5×

=31．