Question

【題目】如圖，在等邊△ABC中，AC＝7，點P在△ABC內部，且∠APC＝90°，∠BPC＝120°，則△APC的面積為___________

Answer 1

【答案】

【解析】將△APB繞點A按逆時針方向旋轉60°，得到△AP′C′，只要證明∠PP′C=90°，利用勾股定理即可解決問題；

解：如圖所示，將△APB繞點A按逆時針方向旋轉60°,得到△AP′C′，

∴△APP′是等邊三角形,∠AP′C=∠APB=360°90°120°=150°，

∴PP′=AP,∠AP′P=∠APP′=60°，

∴∠PP′C=90°,∠P′PC=30°，

∴PP′=PC,即AP=PC，

∵∠APC=90°，

∴AP2+PC2=AC2,即(PC)2+PC2=72，

∴PC=，

∴AP=，

∴S△APC=APPC=.