Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點為坐標原點，的頂點、的坐標分別為，，并且滿足，．

（1）求、兩點的坐標．

（2）把沿著軸折疊得到，動點從點出發沿射線以每秒個單位的速度運動．設點的運動時間為秒，的面積為，請用含有的式子表示．

Answer 1

【答案】（1）A(0，4)，B(-3，0)；（2）①當點P在線段BC上時，；②當點P在線段BC延長線上時，

【解析】

(1)將代數式化簡,利用非負性質求出a、b的值即可求出A、B的坐標．

(2)先求出C點坐標, 過點P作PM ⊥y軸,用t表示PM的長度,分別討論P在BC上和P在BC延長線上的情況．

解：(1)∵a－4|+b2+6b+9=0,

∴ a－4=0,b2+6b+9=(b+3)2=0,

∴ a=4, b=－3,

∴A(0,4),B(－3,0)．

(2)由折疊可知C(0,－4),

∠BCO=∠BAO=30°,

∴OB=3,OC=4,

過點P作PM ⊥y軸,垂足為M,

∴．

①當點P在線段BC上時:

．

②當點P在線段BC延長線上時:

．