Question

【題目】已知：線段厘米．

（1）如圖一，點沿線段自點向點以4厘米/分的速度運動，同時點沿線段自點向點以6厘米/分的速度運動．求：①幾分鐘后兩點相遇？ ②幾分鐘后兩點相距20厘米？

（2）如圖二，厘米，，現將點繞著點以20度/分的速度順時針旋轉一周后停止，同時點沿直線自點向點運動，假若兩點也能相遇，求點的速度．

Answer 1

【答案】（1）①6分鐘；②4分鐘或8分鐘；（2）22厘米/分或厘米/分.

【解析】

（1）①設x分鐘后P、Q兩點相遇，根據題意列出方程求解即可；②設經過y分鐘后P、Q兩點相距20厘米，然后分相遇前相距20厘米或相遇后相距20厘米兩種情況進一步求解即可；

（2）根據題意可得P旋轉到AB上的時間為分鐘或分鐘，據此進一步分情況求解即可.

（1）①設x分鐘后P、Q兩點相遇，

則：，

∴，

故經過6分鐘后P、Q兩點相遇；

②設經過y分鐘后P、Q兩點相距20厘米，

相遇前相距20厘米時：，解得：，

相遇后相距20厘米時：，解得：，

故經過4分鐘或8分鐘后P、Q兩點相距20厘米；

（2）由題意可得，P、Q兩點只能在直線AB上相遇，

則P旋轉到AB上的時間為：（分）或（分），

設Q的速度為厘米/分，

則：或，

解得：或，

故點Q的速度為：22厘米/分或厘米/分.