Question

梯形ABCD中，AD∥BC，DE∥AB，對角線BD平分∠ABC，
（1）求證：四邊形ABED是菱形．
（2）若∠ABC與∠C互余，BC=8，CD=4，求梯形ABCD的周長．

Answer 1

（1）證明：∵AD∥BC，DE∥AB，
∴四邊形ABED是平行四邊形，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBD，
∵AB∥DE，
∴∠ABD=∠BDE，
∴∠EBD=∠BDE，
∴BE=DE，
∴四邊形ABDE是菱形；

（2）設(shè)AB=x，
∵四邊形ABED為菱形，
∴AD=AB=BE=ED=x，
∴CE=BC-BE=8-x，
∵∠DEC=∠ABC，∠ABC+∠C=90°，
∴∠DEC+∠C=90°，
∴∠CDE=90°
∴DE2+CD2=CE2√
∴4²+x²=（8-x）²，
∴x=3
∴梯形ABCD的周長=x+x+8+4=18．