Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是∠ACB的平分線，交AB于點D，過點D分別作AC、BC的平行線DE、DF，則下列結論錯誤的是（　　）

A. B.

C. D. 四邊形DECF是正方形

Answer 1

【答案】A

【解析】

（1）是的平分線，證不到D是AB的中點；

（2）根據平分線和平行和條件可以證明；

（3）根據是的平分線可證得；

（4）首先根據題意可得四邊形DECF是平行四邊形，然后再證明FC=DF，根據鄰邊相等的平行四邊形可得四邊形DECF是菱形，再由∠ACB=90°，根據有一個角是直角的菱形是正方形可得菱形DECF是正方形．

解∵過D點分別作AC和BC的平行線，交BC于點E，交AC于點F，
∴DE∥AC，DF∥BC，
∴四邊形DECF是平行四邊形，
又∵AD平分∠ACB，
∴∠BCD=∠ACD，
∵DF∥BC，
∴∠FDC=∠BCD，
∴∠ACD=∠FDC，
∴FC=DF
∴四邊形DECF為菱形，

又∠ACB=90°時，

∴菱形DECF是正方形．

綜上所述可知FC=DF、∠BCD=∠ACD、四邊形DECF是正方形是正確的，AD=BD是錯誤的。
故選：A．